■ピザの分割(その25)

 ピザ分割定理「丸いピザのなかに1点を決める.それは中心点でなくてもかまわない.その点から45°ずつ直線を引いて8ピース(a,b,c,d,e,f,g,h)に分ける.このとき,ひとつおきのピースの面積の和

  a+c+e+g=b+d+f+h

は等しい.」正確に中心点を決める必要はまったくないのである.

 (その24)でグラフを描いて検討してみたところ,ピザ分割定理を一般化することができることがわかった.

一般化したピザ分割定理「丸いピザのなかに1点を決める.それは中心点でなくてもかまわない.その点から90/N°ずつ直線を引いて4Nピースに分ける.このとき,N個おきのピースの面積の和は等しい.」

 すなわち,N人で公平に分割したいのであれば,4N個に等角度分割すればよい.N=3の場合を調べてみると・・・

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【1】30°12ピース

[1]a+d=0,b+e=0,c+f=0

   g+j=0,h+k=0,i+l=0

[2]a+g=0,b+h=0,c+i=0

   d+j=0,e+k=0,f+l=0

  a+c+e+g+i+k=b+d+f+h+j+l=0は[1][2]とも満たさない.3人で公平にピザを分けること

  a+d+g+j=b+e+h+k=c+f+i+l

は[1][2]を満たす.

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[まとめ]5人の場合は20ピースに分ければよいのである.

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