■お化け煙突(その3)
私の在勤する病院は森の中にあるが,隣接する森を伐採して新病院を建てることになった.伐採が進むにつれて,森の向こうにある道路が少しずつ見えるようになってきた.それで思い出したのが,規則正しい森の問題である.
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【1】規則正しい森
[Q]直径は26の円形の森があり,原点以外のすべての格子点に直径0.16の木が生えている.このとき,原点に立っているいる人にはこの森の外側が見えないことを証明せよ.
[A]森の外が見えるとすると,それは幅0.16の帯が原点以外の格子点を含まないといつことと同値である.しかし,
26×0.16=4.16>4
となり,ミンコフスキーの定理に矛盾する.
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[雑感]煙突を点ではなく,その太さを考慮すると,お化け煙突(その2)のようになるのだろうか?
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