(1-z^2)(1-z^4)(1-z^6)・・・/(1-z)(1-z^3)(1-z^5)・・・

=1+z+z^3+z^6+z^10+・・・

は三角数の母関数である。

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オイラーが証明した

(1-z)(1-z^2)(1-z^3)・・・=Σ(-1)^nz^{n(3n+1)/2}

=1-z-z^2+z^5+z^7+-z^12-z^15+・・・

は五角数と負の五角数の母関数である。

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