任意のモジュラー形式はＥ4(z)とＥ6(z)の多項式である．

　　ｆ（ｚ）＝Ｆ（Ｅ4(z)，Ｅ6(z)）

これは相当に驚くべき定理である．

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　重み０のモジラー形式は

　　ｊ（γ（ｚ））＝ｊ（ｚ）

すなわち，モジュラー群で不変な上半平面上の解析関数である．

　　ｊ（ｚ）＝Ｅ4^3／Δ

として構成することができる．そのｑ展開は

　　ｊ（ｚ）＝１／ｑ＋７４４＋１９６８８４ｑ＋２１４９３７６０ｑ^2＋・・・

で，１／ｑから始まる．

　その係数は，モンスター・ムーンシャインと関係していることは良く知られている．

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