ε（ｚ）＝ｅｘｐ（２πｉｚ）

と記すことにすると

　　θab（τ，ｚ）＝Σｅｘｐ（πｉ（ｎ＋ａ／２）^2τ＋２πｉ（ｎ＋ａ／２）（ｚ＋ｂ／２））

＝Σε（１／２・（ｍ＋ａ／２）^2τ＋（ｍ＋ａ／２）（ｚ＋ｂ／２））

と書くことができる．

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　ここで，テータ関数の積

　　θ00（τ，ｚ1）θ00（τ，ｚ2）θ00（τ，ｚ3）θ00（τ，ｚ4）

を考えると，

　　θ00（τ，ｚ1）θ00（τ，ｚ2）θ00（τ，ｚ3）θ00（τ，ｚ4）

＝Σε（１／２・Σｍk^2＋Σｍkｚk）

　　Πθ00（τ，ｚ）＋Πθ01（τ，ｚ）＋Πθ10（τ，ｚ）＋Πθ11（τ，ｚ）

＝２Σε（１／２・Σｍk^2＋Σｍkｚk）

　ここで，

［１］ｍkは整数で，Σｍkは偶数

［２］ｍkは半整数で，Σｍkは偶数

を満たす．

　そこで，（ｍ，ｎ）を整数または半整数として，

　　ｎ1＝１／２・（ｍ1＋ｍ2＋ｍ3＋ｍ4）

　　ｎ2＝１／２・（ｍ1＋ｍ2−ｍ3−ｍ4）

　　ｎ3＝１／２・（ｍ1−ｍ2＋ｍ3−ｍ4）

　　ｎ4＝１／２・（ｍ1−ｍ2−ｍ3＋ｍ4）

で定義すると，

［３］（ｍ1，ｍ2，ｍ3，ｍ4）は［１］［２］を満たす

［４］（ｎ1，ｎ2，ｎ3，ｎ4）はすべて整数

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