■分割数の漸近挙動(その23)

 (その17)を補足.nの約数の和をσ(n)とするとき,

  σ(n)=σ(n-1)+σ(n-2)-σ(n-5)-σ(n-7)+σ(n-12)+σ(n-15)-・・・

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[証](その15)より,

lnP(z)=Σln1/(1−z^m)=ΣΣz^mn/n

  Σσ(n)z^n=Σmz^mn=zd/dzlnP(z)

=(z+2z^2−5z^5−7z^7+・・・)/(1−z−z^2+z^5+z^7−・・・)

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