■分割数の漸近挙動(その23)
(その17)を補足.nの約数の和をσ(n)とするとき,
σ(n)=σ(n-1)+σ(n-2)-σ(n-5)-σ(n-7)+σ(n-12)+σ(n-15)-・・・
===================================
[証](その15)より,
lnP(z)=Σln1/(1−z^m)=ΣΣz^mn/n
Σσ(n)z^n=Σmz^mn=zd/dzlnP(z)
=(z+2z^2−5z^5−7z^7+・・・)/(1−z−z^2+z^5+z^7−・・・)
===================================