ｐ（ｎ）は分割数，Ｐ（ｚ）はその母関数である．

　　Ｐ（ｚ）＝Π１／（１－ｚ^m）＝Σｐ（ｎ）ｚ^n

　（１＋ｚ＋ｚ^2＋・・・）（１＋ｚ^2＋ｚ^4＋・・・）（１＋ｚ^3＋ｚ^6＋・・・）＝１／（１－ｚ）・１／（１－ｚ^2）・１／（１－ｚ^3）・・・

　　Σｑ（ｎ）ｚ^n＝（１＋ｚ）（１＋ｚ^2）（１＋ｚ^3）・・・

＝（１－ｚ^2）（１－ｚ^4）・・・Ｐ（ｚ）

＝（１－ｚ^2－ｚ^4＋ｚ^10＋ｚ^14－ｚ^24－・・・）Ｐ（ｚ）

　これより，

ｑ（ｎ）＝ｐ（ｎ）－ｐ（ｎ－２）－ｐ（ｎ－４）＋ｐ（ｎ－１０）＋ｐ（ｎ－１４）－ｐ（ｎ－２４）－・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝