■分割数の漸近挙動(その22)

 p(n)は分割数,P(z)はその母関数である.

  P(z)=Π1/(1−z^m)=Σp(n)z^n

 (1+z+z^2+・・・)(1+z^2+z^4+・・・)(1+z^3+z^6+・・・)=1/(1−z)・1/(1−z^2)・1/(1−z^3)・・・

  Σq(n)z^n=(1+z)(1+z^2)(1+z^3)・・・

=(1−z^2)(1−z^4)・・・P(z)

=(1−z^2−z^4+z^10+z^14−z^24−・・・)P(z)

 これより,

q(n)=p(n)−p(n−2)−p(n−4)+p(n−10)+p(n−14)−p(n−24)−・・・

===================================