［１］ｎを相異なる部分に分割するやり方の数：ｑ（ｎ）

　　５＝４＋１＝３＋２

［２］ｎを奇数の値をもつ部分に分割するやり方の数：ｒ（ｎ）

　　５＝３＋１＋１＝１＋１＋１＋１＋１

は等しい．

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［１］の母関数は

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^2）（１＋ｚ^3）・・・

［２］の母関数は

　　１／（１−ｚ）（１−ｚ^3）（１−ｚ^5）・・・

［１］は

　　（１−ｚ^2）（１−ｚ^4）（１−ｚ^6）・・・／（１−ｚ）（１−ｚ^2）（１−ｚ^3）・・・

約分すると［２］が得られる．

［別証］

１／（１−ｚ）＝（１＋ｚ）（１＋ｚ^2）（１＋ｚ^4）（１＋ｚ^8）・・・

のｚをｚ^3，ｚ^5，・・・に置き換えて掛け合わせる．

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