■j(z)関数の特殊値(その58)

[a,b]・z=(az+b)/(cz+d)

[c,d]

ω=(-1+√3i)/2

[-1,-1]・ω=(-ω-1)/(ω)=ω

[1,0]

g4は重さが4の保型形式→g4(ω)=ω^4・g4(ω)=ω・g4(ω)→g4(ω)=0

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楕円曲線の方程式はy^2=4x^3-140g6(ω)→(y/2)^2=x^3-35g6(ω)

このj不変量がj(ω)なので  

j(ω)=1728・4(0)^3/27(-35g6(ω))^2=0

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