■πの近似値・eの近似値(その21)

 無理数αの近似分数をa/bとすると,

  |α−a/b|<1/2b^2

を満たすような無限個の分数a/bが存在する.

 πに対しても,無限個の近似値が得られるが,条件を厳しくする.たとえば,

  |π−a/b|<1/b^20

には,有限個の整数解(a,b)しかないことがわかっている(ミニョット,1974年).

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 πの無理数度を表す指標として,1953年,マーラーは任意の有理数a/bに対して,

  |π−a/b|≧1/b^42

であることを証明した.

 2008年,サリコフは42を7.60630853に置き換えた.

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