■πの近似値・eの近似値(その5)

π=3.141592653589・・・

の連分数展開

 π=[3:7,15,1,292,1,1,1,2,・・・]の

 π=[3:7,15,1]

から

355/113=3.141592920353・・・(祖沖之)

が得られる。

通常期待される評価は

|π-355/113|<1/113^2

であるが、このばあい、

|π-355/113|<1/292・113^2

であり、ずっと良い評価が得られている。

===================================

ラマヌジャンは

π^4=[97:2,2,3,1,16539,1,6,7,・・・]

から

π^4〜[97:2,2,3,1]=2143/22

が、π^4の非常に良い近似になっていることを発見したのである。

===================================