■三角数かつ四角数(その19)

 三角数Tn=n(n+1)/2の和について

  T1+T2+T3=T4

  T5+T6+T7+T8=T9+T10

  T11+T12+T13+T14+T15=T16+T17+T18

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 どの4乗数も2つの三角数の和である,たとえば,

  7^4=T41+T55

 三角数自身の関係としては

  (Tn)^2=Tn+Tn-1Tn+1

  2TnTn-1=Tn^2-1

などがあるようだ.

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[まとめ](Q)△+△=△を満たす整数解はあるか?

 無限に解が得られるのであるが,これを示すには,

(Q)△+△=□^2,すなわち,三角数n(n+1)/2の和が4乗数m^4となるnの値を求めよ・・・のほうかいいのかもしれない.

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