■ランダウの第4問題(その27)

  a=9k   → a^2=0  (mod 9)

  a=9k+1 → a^2=1  (mod 9)

  a=9k+2 → a^2=4  (mod 9)

  a=9k+3 → a^2=0  (mod 9)

  a=9k+4 → a^2=7  (mod 9)

  a=9k+5 → a^2=7  (mod 9)

  a=9k+6 → a^2=0  (mod 9)

  a=9k+7 → a^2=4  (mod 9)

  a=9k+8 → a^2=1  (mod 9)

 したがって,a^2+b^2を9で割ったときの余りは0,1,2,4,5,7,8のいずれかなることが示されました.

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