【５】リーマン予想

ζ（ｓ）の零点がｓ＝−２，−４，・・・，−２ｎとｓ＝１／２＋ｔｉの線上にあるというのが有名なリーマン予想ですが，数学の巨人と称されるヒルベルトは，１９１９年に数学の難問について講義し，「リーマン予想は私が生きているうちに解決され，フェルマー予想は長らく未解決のままであろう」と述べたといわれています．３６０年ものあいだ未解決の数学的難問であったフェルマー予想は１９９４年，ワイルスによって証明されました．しかし，ヒルベルトの推測に反し，リーマン予想は依然としてデッドロック状態にあります．数学における未解決問題のうち最も難しいものと考える人も多いのです．また，２^（√２）が超越数であるかどうかについては１９３４年，ゲルフォントとシュナイダーによって独立に，肯定的に解決されました．

　ヒルベルトがパリ問題において，リーマン予想や２^（√２）の超越性の証明の難しさを評価することに失敗したことは，たとえ数学の巨人と呼ばれる人であっても，将来を予言することがいかに難しいかを意味する有名な例として，しばしば引用されています．

　予想がどれほど的中しないかという例は，科学史上いくらでも求めることができます．予言が的中しないのは予言者の不明に帰すべきでなく，未来を占うことの困難さを教えてくれるのです．

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