■素数定理のための発見的議論(その8)

100以下の素数は25個,101から200までの素数は21個あります.素数の分布は不規則かつ複雑で未知の部分が多いのですが,18世紀から19世紀にまたがって活躍したガウスは「素数はどのような規則で現れるか」ということを考え,素数定理を予想しました(1792年:ガウスは当時15才であった).

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さらに,ガウスは対数表の裏表紙に

  2つの素因数をもつ数〜(loglogx)・x/logx   

  3つの素因数をもつ数〜1/2(loglogx)^2・x/logx 

と書き込んだことが伝えられています.

expx〜1+x+x^2/2・・・・

  x←loglogxを代入すると

  logx〜1+logxlogx+1/2(loglogx)^2+・・・

となることが示されます.

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