ｅ5（１００！）＝［１００／５］＋［１００／５^2］＝２０＋４＝２４

　　ｅ2（１００！）＝［１００／２］＋［１００／２^2］＋［１００／２^3］＋［１００／２^4］＋［１００／２^5］＋［１００／２^6］＝９７

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　それでは

［Ｑ］１００！＝？　　（ｍｏｄ１０^25）

［Ａ］ある偶数ａがあって，

　　１００！＝ａ・１０^24

また，１００＝４・２５＝（４００）5より

　　ａ・２^24＝１００！／５^24＝４　（ｍｏｄ５）

２^0→２^1→２^2→２^3→２^4→・・・

（ｍｏｄ５）で考えると，下１桁は

１→２→４→３→１→・・・と周期４で巡回する．

　　２^24＝１　（ｍｏｄ５）

　　ａ＝４　（ｍｏｄ１０）→ａ＝４または９　（ｍｏｄ１０）

　　ａは偶数であるから，ａ＝４．

［Ａ］１００！＝４・１０^24　　（ｍｏｄ１０^25）

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［Ｑ］１０！＝？　　（ｍｏｄ１０^3）

［Ａ］直接計算して，１の位の数が何になるかを求めると，

１・３・４・６・７・８・９＝８　　（ｍｏｄ１０^3）

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