ｅ5（１００！）＝［１００／５］＋［１００／５^2］＝２０＋４＝２４

　　ｅ5（１０００！）＝［１０００／５］＋［１０００／５^2］＋［１０００／５^3］＋［１０００／５^4］＝２００＋４０＋８＋１＝２４９

より，１０００！／１０^250は整数ではないとした．

　それでは

［Ｑ］１０００！＝？　　（ｍｏｄ１０^250）

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　　ｅ2（１００！）＝［１００／２］＋［１００／２^2］＋［１００／２^3］＋［１００／２^4］＋［１００／２^5］＋［１００／２^6］＝９７

　　ｅ2（１０００！）＞５００

　　ｅ5（１０００！）＞２４９

　したがって，ある偶数ａがあって，

　　１０００！＝ａ・１０^249

また，１０００＝６２５＋３・１２５＝（１３０００）5より

　　ａ・２^249＝１０００！／５^249＝４　（ｍｏｄ５）

２^0→２^1→２^2→２^3→２^4→・・・

（ｍｏｄ５）で考えると，下１桁は

１→２→４→３→１→・・・と周期４で巡回する．

　　２^249＝２　（ｍｏｄ５）

　　ａ＝２　（ｍｏｄ１０）→ａ＝２または７　（ｍｏｄ１０）

　　ａは偶数であるから，ａ＝２．

［Ａ］１０００！＝２・１０^249　　（ｍｏｄ１０^250）

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