■トーシェント関数と非トーション(その90)

[Q]指数の2が222回繰り返される2^2^2^2^2^・・・^2=?  (mod10)

[A]2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

下1桁は2,4,8,6,2,4,8,6,・・・と周期4で巡回する.

2^2^2=2^4=16

2^2^2^2=2^16=256

・・・・・・・・・・・・

2^2^2^2^2^・・・^2=6  (mod10)

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[Q]2^2^2^2^2^・・・^2の下1桁を求めよ

[A]整数の下1桁を求めるためにはmod10を計算すればよい。

φ(10)=4

(a,m)=1とするときa^φ(m)=1 (modm)  (フェルマー・オイラーの定理)

より,a=2, m=10とすると(a,m)≠1

この方法は使えない

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