■トーシェント関数と非トーション(その89)

 下2桁が36になるのは,

 (100k+06)^2=100(100k^2+12k)+36

 (100k+56)^2=100(100k^2+112k+31)+36

前者では下3桁が200k+036,後者では下2桁は200k+136となるが,どちらともあり得るのだろうか?

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 F3   F4   F5   F6   F7

 256→536→296→616→456→936→096→216→656→336→896→816→856→736→696→416→056→136→496→016→256

と周期20で巡回するから,

 F23  F24

 256→536

F24=2^(2^24)+1の最後の3桁は537であることがわかる.

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[Q]2^2^24の下3桁を求めよ

[A]整数の下3桁を求めるためにはmod1000を計算すればよい。

φ(1000)=400

(a,m)=1とするときa^φ(m)=1 (modm)  (フェルマー・オイラーの定理)

より,a=2, m=1000とすると(a,m)≠1

この方法は使えない

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