m|φ(ｐ^m-1)は任意のｍについて成り立つトーシェント関数の（奇妙だが）重要な性質である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

φ(ｐ^m)＝ｐ^(m-1)(p-1)

φ(ｐ^m)＝ｐ^(m-1)(p-1)

ｐ^(m-1)=1 (modm)

φ(ｐ^m)＝(p-1) (modm)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

φ(ｐ^m-1)＝?

φ(ｐ^m-1)＝? (modm)

どうやって証明すればよいのだろうか？

ｐ^(m)=p (modm)

ｐ^(m)-1=p-1 (modm)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

位数p^m-1をもつGF*(p^m)が原始元とその異なるp^m-1個のベキ

{α,α^2,α^3,・・・,α^(p^m-1)=1}

によって表現することができる。

α^k,k=1,2,・・・,p^m-1によって、非０のp^m-1個の元をすべて生成することができる。

α^nは(n,p^m-1)=1のとき原始元となるので、たとえば、ｐ＝1，ｍ＝4のとき

明らかにφ(15)=8である。

一般に、α^nの位数は(p^m-1)/(n,p^m-1)である。位数Tをもつ元の数はφ(T)で、Ｔはp^m-1の約数でなければならない。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

GF(p^m)は p^m個のｍ組のベクトルが存在する

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝