φ（ｍ）は，ｍと互いに素であり，ｍより小さい整数ｒ，１≦ｒ＜ｍの個数として定義される．すなわち，φ（ｍ）は１からｍ−１までの整数のうち，ｍと公約数をもたない数はいくつあるかを数えた数を表す．

　ｍ＝９→１，２，４，５，７，８→φ（９）＝６

　ｍ＝１０→１，３，７，９→φ（１０）＝４

　φ（１）＝１，φ（２）＝１，φ（３）＝２，φ（４）＝２

　φ（５）＝４，φ（６）＝２，φ（７）＝６，φ（８）＝４

　φ（９）＝６，φ（１０）＝４，

　φ（ｐ）＝ｐ−１

　φ（ｐ^a）＝（ｐ−１）ｐ^(a-1)＝ｐ^a（１−１／ｐ）

　φ（ｍ）＝ｍΠ（１−１／ｐi）

　φ（１０）＝１０（１−１／２）（１−１／５）＝４

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巡回群で、白がｋ個、黒がｎ-ｋ個含まれている長さｎのネックレスの個数は？

ｋとｎが互いに素ならば

1/ｎ・（ｎ、ｋ）に等しくなる。

そうでないとき、

［２］ｄをｎの約数とする．

　　Σφ（ｄ）・（ｎ/ｄ、ｋ/ｄ）/ｎ

で与えられる。

ｎ＝12，ｋ＝12の場合、

ｄ＝1→φ（1）・（12、12）＝1

ｄ＝2→φ（2）・（6、6）＝1

ｄ＝3→φ（3）・（4、4）＝2

ｄ＝4→φ（4）・（3、3）＝2

ｄ＝6→φ（6）・（2、2）＝2

ｄ＝12→φ（12）・（1、1）＝4

12/12＝1通りのネックレスが存在する？

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ｎ＝12

ｋ＝1の場合・・・1通り・・・K=11の場合

ｋ＝2の場合・・・6通り・・・K=10の場合

ｋ＝3の場合・・・19通り・・・K=9の場合

ｋ＝4の場合・・・43通り・・・K=8の場合

ｋ＝5の場合・・・66通り・・・K=7の場合

ｋ＝6の場合・・・80通り

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