回転や裏返し，白黒の反転で重なるものは同じものとする。（裏返しを許すことにする）→正ｎ角形の自己同型からなる二面体群である

巡回群の場合は（裏返しを許さないことにする）

［１］ｄをｎの約数とする．

　　Σφ（ｄ）・２^(n/d)／ｎ

で与えられる。

ｎ＝１のとき，［１］＝2/1＝2

ｎ＝２のとき，［１］＝4/2＋2／２＝3

ｎ＝３のとき，［１］＝8／3＋4／３＝4

ｎ＝４のとき，［１］＝１６／4＋４／4＋４／4＝6

ｎ＝５のとき，［１］＝３２／5＋８／5＝8

ｎ＝６のとき，［１］＝６４／6＋８／6＋８／6＋４／6＝14

ｎ＝７のとき，［１］＝１２８／7＋１２／7＝20

ｎ＝８のとき，［１］＝２５６／8＋１６／8＋８／8＋８／8＝36

ｎ＝９のとき，［１］＝512／9＋2・8／9＋6・2／9＝60

ｎ＝10のとき、［１］＝1024／10＋32／10＋4・4／10＋4・2／10＝108

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

巡回群で、白がｋ個、黒がｎ-ｋ個含まれている長さｎのネックレスの個数は？

ｋとｎが互いに素ならば

1/ｎ・（ｎ、ｋ）に等しくなる。

そうでないとき、

［２］ｄをｎの約数とする．

　　Σφ（ｄ）・（ｎ/ｄ、ｋ/ｄ）/ｎ

で与えられる。

ｎ＝12，ｋ＝4の場合、

ｄ＝1→φ（1）・（12、4）＝495

ｄ＝2→φ（2）・（6、2）＝15

ｄ＝4→φ（4）・（3、1）＝6

516/12＝43通りのネックレスが存在する

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝