φ（ｎ）＝Σμ（ｎ/ｄ）ｄ＝ｎΣμ（ｄ）・1/ｄ

を確かめた。

ｎ＝１のとき，１＝φ(１)＝１（1/1）＝1

ｎ＝２のとき，１＝φ(２)＝２（1/1-1/2）＝1

ｎ＝３のとき，２＝φ(３)＝３（1/1-1/3）＝2

ｎ＝４のとき，２＝φ(４)＝４（1/1-1/2+0/4）＝2

ｎ＝５のとき，４＝φ(５)＝５（1/1-1/5）＝4

ｎ＝６のとき，２＝φ(６)＝６（1/1-1/2-1/3+1/6）＝2

ｎ＝７のとき，６＝φ(７)＝７（1/1-1/7）＝6

ｎ＝８のとき，４＝φ(８)＝８（1/1-1/2+0/4+1/8）＝4

ｎ＝９のとき，６＝φ(９)＝９（1/1-1/3+0/9）＝6

ｎ＝10のとき、４＝φ(１０)＝１０（1/1-1/2-1/5+1/10）＝4

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Σμ（ｄ）・1/ｄ＝１−Σ１/ｐi＋Σ１/ｐiｐj-・・・＝Π（１−1//ｐi）より、

　　φ（ｎ）/ｎ＝Π（１−1/ｐi）

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ディリクレ級数

Ｆ（ｓ）＝Σｆ（ｎ）/ｎ^s)

に対して、ｆ（ｎ）が乗法的であれば

Ｆ（ｓ）＝Π（１＋ｆ（ｐ）/ｐ^s＋ｆ（ｐ^2）/ｐ^2s＋・・・）＝Π（１-ｆ（ｐ）/ｐ^s）^(-1)

k＞1のときμ(p^k)=0であるから

１-１/ｐ^s＝１＋μ（ｐ）/ｐ^s＋μ（ｐ^2）/ｐ^2s＋・・・

１/ζ(s)=Π（１-１/ｐ^s）＝Π（１＋μ（ｐ）/ｐ^s＋μ（ｐ^2）/ｐ^2s＋・・・）＝Σμ（ｎ）/ｎ^s

となる。

ｓ＝２のとき、Σμ（ｎ）/ｎ^2＝１/ζ(2)=6/π^2

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同様に

Σφ（ｎ）/ｎ^s＝ζ(s-1)/ζ(s)

が得られる。

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