■アルティンの定数(その34)

  1/7=0.142857142857・・・

    (循環節:142857の長さ6)

の循環節の長さは3の倍数であることに注目し,3分割して加えると,驚いたことに9が並ぶ.

  14+28+57=99

  1/17=0.0588235294117647・・・

    (循環節:0588235294117647の長さ16)

の場合は,

  05882352+94117647=99999999

  1/19=0.052631578947368421・・・

    (循環節:052631578947368421の長さ18)

の場合は,

  052631578+947368421=999999999

  052631+578947+368421=999999

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 10を原始根とする素数でない場合を示しておくと,

  1/13=0.076923076923・・・

    (循環節:076923の長さ6)

  076+923=999

  1/21=0.047619047619・・・

    (循環節:047619の長さ6)

  047+619≠999

  1/23=0.052631578947368421・・・

    (循環節:052631578947368421の長さ18)

の場合は,

  052631578+947368421=999999999

  052631+578947+368421=999999

  1/37=0.027027027・・・

    (循環節:027の長さ3)

  0=2+7=9

  

  1/219=0.0344827586206896551724137931・・・

    (循環節:344827586206896551724137931の長さ28)

の場合は,

03448275862068+96551724137931=99999999999999

0344827+5862068+9655172+4137931=9999999×2

0344+8275+8620+6896+5517+2413+7931=9999×3

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