■アルティンの定数(その13)

 2分割和について,

[1]142+857=999が成り立つ.

[2]123+876=999が成り立つ.

[3]076+923=999が成り立つ.

 一般に,n=abcdef,abc+def=999ならは,nは999の倍数である,

[1]142857/999=143

[2]123876/999=124

[3]076923/999=77

 また,この性質を満たす整数は,その倍数もこの性質を満たす.とはいっても,[1]では142857を基準とすると,

  142857×1=142857

  142857×2=  285714

  142857×3= 428571

  142857×4=    571428

  142857×5=     714285

  142857×6=   857142

右に0,2,1,4,5,3ずれていく.0から5までの数字がひとつずつ並んでいるところをみるとむちゃくちゃでもない.(法則性があるらしい)

[2]では,この性質が備わっていない.[3]では,m=0769238の並びをずらした数と2m=153846の並びをずらした数の2組(1,3,4,9,10,12)と(2,5,6,7,8,11)が登場する.

 これらの違いはどうなっているのだろうか?

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