■アルティンの定数(その10)

【1】a/13の2分割和

  1/13の循環節:076923→076+923=999

  2/13の循環節:163846→153+846=999

  3/13の循環節:230769→230+769=999

  4/13の循環節:307692→307+692=999

  5/13の循環節:384615→384+615=999

  6/13の循環節:461538→461+538=999

  7/13の循環節:538461→538+461=999

  8/13の循環節:615384→615+384=999

  9/13の循環節:692307→692+307=999

  10/13の循環節:769230→769+230=999

  11/13の循環節:846153→846+153=999

  12/13の循環節:923076→923+076=999

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【2】a/13の3分割和

  1/13の循環節:076923→07+69+23=99

  2/13の循環節:163846→15+38+46=99

  3/13の循環節:230769→23+07+69=99

  4/13の循環節:307692→30+76+92=198=99×2

  5/13の循環節:384615→38+46+15=99

  6/13の循環節:461538→46+15+38=99

  7/13の循環節:538461→53+84+61=198=99×2

  8/13の循環節:615384→61+53+84=198=99×2

  9/13の循環節:692307→69+23+07=99

  10/13の循環節:769230→76+92+30=198=99×2

  11/13の循環節:846153→84+61+53=198=99×2

  12/13の循環節:923076→92+30+76=198=99×2

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【3】a/71の5分割和

 少年時代のガウスは1/71の循環節の長さが35であることを確認したが,これに対しては5分割和を考えることができる.たとえば

  1/71の循環節:0140845+0704225+3521126+7605633+8028169=19999998=9999999×2

  70/71の循環節:9859154+9295774+6478873+2394366+1971830=29999997=9999999×3

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