［１］（ａ^2－Ｎｂ^2）（ｃ^2－Ｎｄ^2）＝（ａｃ＋Ｎｂｄ）^2－Ｎ（ａｄ＋ｂｃ）^2

［３］（ａ^2 ＋ｂ^2 ）（ｃ^2 ＋ｄ^2 ）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2 ＋（ａｄ－ｂｃ）^2

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［３］において，ｂ＝ｉｂ√Ｎ，ｃ＝ｉｃ√Ｎとおく．

（ａ^2－Ｎｂ^2）（ｄ^2－Ｎｃ^2）＝（ａｄ＋Ｎｂｃ）^2－Ｎ（ａｃ＋ｂｄ）^2

ここで，ｃとｄを入れ替えると，［１］が得られる．

　すなわち，

［２］（ａ^2 ＋ｂ^2 ）（ｃ^2 ＋ｄ^2 ）＝（ａｃ－ｂｄ）^2 ＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

［３］（ａ^2 ＋ｂ^2 ）（ｃ^2 ＋ｄ^2 ）＝（ａｄ－ｂｃ）＋（ａｃ＋ｂｄ）^2

において，［２］［３］はｃとｄを入れ替えたものになっていて，ここで，ｂ＝ｉｂ√Ｎ，ｄ＝ｉｄ√Ｎとおいたほうがわかりやすい．

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