■ペル方程式のパラメータ解(その27)

[1](a^2-Nb^2)(c^2-Nd^2)=(ac+Nbd)^2-N(ad+bc)^2

[3](a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=(ac+bd)^2 +(ad-bc)^2

===================================

[3]において,b=ib√N,c=ic√Nとおく.

(a^2-Nb^2)(d^2-Nc^2)=(ad+Nbc)^2-N(ac+bd)^2

ここで,cとdを入れ替えると,[1]が得られる.

 すなわち,

[2](a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=(ac-bd)^2 +(ad+bc)^2

[3](a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=(ad-bc)+(ac+bd)^2

において,[2][3]はcとdを入れ替えたものになっていて,ここで,b=ib√N,d=id√Nとおいたほうがわかりやすい.

===================================