[1](a^2-Nb^2)(c^2-Nd^2)=(ac+Nbd)^2-N(ad+bc)^2
[3](a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=(ac+bd)^2 +(ad-bc)^2
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[3]において,b=ib√N,c=ic√Nとおく.
(a^2-Nb^2)(d^2-Nc^2)=(ad+Nbc)^2-N(ac+bd)^2
ここで,cとdを入れ替えると,[1]が得られる.
すなわち,
[2](a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=(ac-bd)^2 +(ad+bc)^2
[3](a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=(ad-bc)+(ac+bd)^2
において,[2][3]はcとdを入れ替えたものになっていて,ここで,b=ib√N,d=id√Nとおいたほうがわかりやすい.
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