ブラーマグプタの銘言に「数学者とは

　　ｘ^2−９２ｙ^2＝１

を１年以内に解ける人のことである」とあるそうです．（ｘ，ｙ）＝（１１５１，１２０）はこのペル方程式の整数解となります．

　それに対して

　　ｘ^2−９２ｙ^2＝４

は比較的簡単に見つかりそうです．

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【１】ブラーマグプタの恒等式

　　（ｘ1^2−Ｎｙ1^2）（ｘ2^2−Ｎｙ2^2）＝（ｘ1ｘ2＋Ｎｙ1ｙ2）^2−Ｎ（ｘ1ｙ2＋ｘ2ｙ1）^2

　たとえば，ｘ＝１０，ｙ＝１のとき

　　ｘ^2−９２ｙ^2＝８

比較的小さい値なので，これを使うことにする．

［１］ブラーマグプタの恒等式に

　　Ｎ＝９２，ｘ1＝ｘ2＝１０，ｙ1＝ｙ2＝１

を代入すると

　　８^2＝１９２^2−１９２・２０^2

　　１＝２４^2−９２・（５／２）^2

［２］このことから直ちに

　　４＝４８^2−９２・５^2

したがって，（ｘ，ｙ）＝（４８，５）は当該のペル方程式の整数解となる．

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