■ペル方程式のパラメータ解(その11)

 (その10)では,x^2−92y^2=1を解く初期値として

  x=10,y=1のとき  x^2−92y^2=8

比較的小さい値なので,これを使うことにしたが,連分数を使っも解けるそうである.

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 √92の連分数展開は

  √92=[9:1,1,2,4,2,1,1,18,1,1,2,4,・・・]

周期は8すなわち[1,1,2,4,2,1,1,18]であるが,周期の最後のひとつ前までの近似分数が

  1151/120

であることから

  1=1151^2−92・120^2

となるのだそうだ.

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