【１】Speckmann-Ricaldeの恒等式

　　（ｋ^2ｍ±１）^2−（ｋ^2ｍ^2±２ｍ）ｋ^2＝１

ｋ＝１とおけば

　　（ｍ±１）^2−（ｍ^2±２ｍ）１^2＝１

ｋ＝ｍ，ｍ＝１とおけば

　　（ｍ^2±１）^2−（ｍ^2±２）ｍ^2＝１

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　　（ｋ^2ｍ±１）^2−（ｋ^2ｍ^2±２ｍ）ｋ^2＝１

はペル方程式とみなすことができる．この恒等式において，ｋ＝１〜６とおいたものが（その６）の前半になる．

　　（ｍ^2±１）^2−（ｍ^2±２）ｍ^2＝１

この恒等式において，（その７）の前半に対応する．

　　（ｋ^2ｍ±１）^2−（ｋ^2ｍ^2±２ｍ）ｋ^2＝１

　この方程式はもっと一般化することができて，ｋ＝２ｊ＋１とおくと，

　　（（２ｊ＋１）^2ｍ±１）^2−（（２ｊ＋１）^2ｍ^2±２ｍ）（２ｊ＋１）^2＝１

であるが，ｋ＝ｊ，ｍ＝２ｍとおくと

　　（２ｊ^2ｍ±１）^2−（ｊ^2ｍ^2±ｍ）（２ｊ）^2＝１

となって，（その６）の後半になる．

　同様に，恒等式

　　（ｊｍ^2±１）^2−（ｊ^2ｍ^2±ｊ）ｍ^2＝１

　　（（４ｊ＋２）ｍ^2±１）^2−（（２ｊ＋１）^2ｍ^2±（２ｊ＋１））（２ｍ）^2＝１

も得られる．

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