ペル方程式の問題では、Dが所与で

x^2-Dy^2=1

x^2-Dy^2=-1

を満たす整数解(x,y)を求めよという問題が多い

x^2-Dy^2=1は常に解をもつ

したがって、x^2-Dy^2=4,9,・・・は常に解をもつが、その解はx^2-Dy^2=1の倍解ばかりとは限らない。

x^2-Dy^2=-1が常に解を持つとは限らないが、解を持てばx^2-Dy^2=-4,-9,・・・は常に解をもつ

x^2-Dy^2=-4が解をもつための必要条件はDがp=1　(mod4)を満たす素因数からなり、p=3　(mod4)を満たす素因数をもてば解をもたない

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x^2-Dy^2=2,3,5,6,7,8・・・などの問題が取り残されている

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