ペル方程式の問題では、Dが所与で

x^2-Dy^2=1

x^2-Dy^2=-1

を満たす整数解(x,y)を求めよという問題が多いが、ここでは

x^2-Dy^2=9

x^2-Dy^2=-9

を取り上げてみたい

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x^2-7y^2=9

(x,y)=(4,1)はその解である。

x^2-7y^2=1の解は(8,3)

その３倍にはなっていない

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x^2-7y^2=9

(x,y)=(53,20)はその解である。・・・これも3倍解にはなっていない

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この場合

ε=(x+y√D)/3とすると、任意の解は

ε^n=(xn+yn√D)/3となる(xn,yn)として与えられるだろうか？

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