Ｈx＝Σ（１／ｎ−１／（ｎ＋ｘ））　　　（ｎ＝１〜）

を使えば，（その１９）の級数は

１−１／２・Ｈ1/2

２／３−１／４・Ｈ1/4＋１／４・Ｈ3/4

３／４−１／６・Ｈ1/6＋１／４・Ｈ2/3

と書くことができる．

一般に

Ｈp/q＝ｑ／ｐ−π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ＋２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

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ω＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）

Σ｛１／ｎ−１／（ｎ＋ｐ／ｑ）｝，ｎ＝１〜

Σ｛１／ｎ−１／（ｎ＋ｐ／ｑ）｝ｘ^p+nq，ｎ＝１〜

＝Σω^ｰkpｌｎ（１−ω^kｘ）−ｘ^pｌｎ（１−ｘ^q）＋ｑ／ｐ・ｘ^q

ｆ（ｘ）＝Σω^ｰkpｌｎ（１−ω^kｘ）

ｇ（ｘ）＝（１−ｘ）^pｌｎ（１−ｘ）＋ｑ／ｐ・ｘ^q−ｘ^pｌｎ（１−ｘ^q）（１−ｘ）

ｉ／２＋ｉ／（ω^-p−１）＝ｉ／２・（１＋ω^p）／（１−ω^p）

＝ｉ／２・（ω^p/2＋ω^-p/2）／（ω^p/2−ω^-p/2）

＝１／２・ｃｏｔｐπ／ｑ

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