ペル方程式の問題では、Dが所与で

x^2-Dy^2=1

x^2-Dy^2=-1

を満たす整数解(x,y)を求めよという問題が多いが、ここでは

x^2-Dy^2=4

x^2-Dy^2=-4

を取り上げてみたい

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x^2-40y^2=-4

(x,y)=(6,1)はその解である。

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x^2-40y^2=4

(x,y)=(38,6)はその解である。

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ε=(x+y√D)/2とすると、任意の解は

ε^n=(xn+yn√D)/2となる(xn,yn)として与えられる

x^2-Dy^2=1は常に解をもつ

x^2-Dy^2=-4が解をもつための必要条件はDがp=1　(mod4)を満たす素因数からなり、

p=3　(mod4)を満たす蘇秦数をもてば解をもたない

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