[1]整数の平方根の連分数は周期的であるだけでなく、回文的である。

[2]最後の数はセミコロンの左にある最初の数の2倍であることは別にして、周期は中心対称である。

（その１６）では

　　√ｍ=［ｑ0；２ｑ0，２ｑ0，２ｑ0，・・・］

を考えたため、ｎ^2＋１型の整数の平方根の連分数は周期１であったが、奇数の場合も考えると、ｎ^2＋４型となる。

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　単純循環連分数

　　Ｌ＝［ａ：ｂ，ｂ，ｂ，ｂ，・・・］

で表される数Ｌを求めてみることにしましょう．

　　Ｌ−ａ＝Ｒ＝［０：ｂ，ｂ，ｂ，ｂ，・・・］＝１／（ｂ＋Ｒ）

　　Ｒ^2＋ｂＲ−１＝０　→　Ｒ＝（−ｂ＋（ｂ^2＋４）^(1/2)）／２

　　Ｌ＝ａ＋Ｒ＝ａ−ｂ／２＋（ｂ^2／４＋１）^(1/2)

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ａ=0,ｂ=5の場合、

Ｌ＝ａ＋Ｒ＝ａ−ｂ／２＋（ｂ^2／４＋１）^(1/2)

=−5／２＋（25／４＋１）^(1/2)

＝(-5+√29)/2

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ａ=0,ｂ=6の場合、

Ｌ＝ａ＋Ｒ＝ａ−ｂ／２＋（ｂ^2／４＋１）^(1/2)

=−3＋（9＋１）^(1/2)

＝(-3+√10)

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ａ=0,ｂ=7の場合、

Ｌ＝ａ＋Ｒ＝ａ−ｂ／２＋（ｂ^2／４＋１）^(1/2)

=−7／２＋（49／４＋１）^(1/2)

＝(-7+√53)/2

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