［１］ｘ^2＋１＝０　　　（ｍｏｄ　ｐ）はｐが４ｍ＋１の形をしているとき，そのときに限り解ける．

　合同式が解けるための条件は

　　（−１／ｐ）＝（−１）^(p-1)/2

［２］ｘ^2＋２＝０　　　（ｍｏｄ　ｐ）はｐが８ｍ＋１または８ｍ＋３の形をしているとき，そのときに限り解ける．

　合同式が解けるための条件は

　　（２／ｐ）＝（−１）^(p^2-1)/8

［３］ｘ^2＋３＝０　　　（ｍｏｄ　ｐ）はｐが６ｍ＋１の形をしているとき，そのときに限り解ける．

　合同式は（−３／ｐ）＝１ととき，そのときに限り解ける．

　　（−３／ｐ）＝（ｐ／３）

　　ｐが６ｍ＋１の形のとき１，６ｍ＋５の形のとき−１

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