ｘ^2−ｄｙ^2＝１　　（ペル方程式）はｄが平方数でないとき，無限に多くの整数解をもつ．

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［１］解（ｘ1，ｙ1）があったとして，そこから出発して次々と新しい解（ｘk，ｙk）を作ることができる．

　ｘ^2−ｄｙ^2＝１は

　（２ｘ^2−１）^2−ｄ（２ｘｙ）^2＝１と同値である．

　２ｘ^2−１＞ｘ，２ｘｙ＞ｙ

なので，ｘ2＝２ｘ1^2−１，ｙ2＝２ｘ1ｙ1は新しい解である．

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［２］最小解を

　　ｚ1＝ｘ1＋ｙ1√ｄ

とすると

　　ｚk＝ｚ1^k＝（ｘ1＋ｙ1√ｄ）^k

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［３］一般に，最小解がｄの連分数展開から求めることができる．

　特殊例として，ｄ＝ｕ（ｕｖ^2＋２）のとき

　　ｚ1＝（１＋ｕｖ^2）＋ｖ√ｄ

が最小解である．

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