√２＝1+（√２-１）

１/（√２-１）＝２＋（√２-１）

１/（√２-１）＝２＋（√２-１）

１/（√２-１）＝２＋（√２-１）

１/（√２-１）＝２＋（√２-１）

より、√２の連分数展開

√２＝[1:2,2,2,2,・・・]

が得られる。

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　√２の最良近似分数列ｐ／ｑ

　　1/1,3/2,7/5,17/12,41/29，99/70,239/169,577/408,･･･

において，

ラグランジュの基本定理によりq≦41,p≦29なるすべての有理数q/pのなかで

　　41/29=1.41379

が√２の最も良い近似であることが分かる。

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