√２＝1+（√２-１）

１/（√２-１）＝２＋（√２-１）

より、√２の連分数展開

√２＝[1:2,2,2,2,・・・]

が得られる。

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　√２の最良近似分数列ｐ／ｑ

　　1/1,3/2,7/5,17/12,41/29，99/70,239/169,577/408,･･･

において，

　　ｐ^2−２ｑ^2＝±１　　（ペル方程式）

の±１は交互に繰り返し現れます．

　　１^2＋１^2＝１^2＋１

　　２^2＋２^2＝３^2−１

　　５^2＋５^2＝７^2＋１

　　１２^2＋１２^2＝１７^2−１

　　・・・・・・・・・・・・・

　　（ｐ，ｑ）＝（３，２），（１７，１２），（９９，７０），（５７７，４０８），（３３６３，２３７８），・・・

→（ｎ，ｍ）＝（１，１），（８，６），（４９，３５），（２８８，２０４），（１６８１，１１８９），・・・ｎは完全平方と完全平方の２倍を交互に繰り返します．

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ラグランジュの基本定理によりq≦41,p≦29なるすべての有理数q/pのなかで

　　41/29=1.41379

が√２の最も良い近似であることが分かる。

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