(a^n-1)/(a-1)はｎ個の1よりなっている。2を基底としたものを別とすれば10を基底としたものが最も広く研究されてきた。

(a^n-1)/(a-1)が素数であるためにはｎが素数でなければならないがメルセンヌ数同様、それだけでは十分ではない。

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(10^5-1)/9=41・271

(10^7-1)/9=239・4649

(10^p-1)/9が合成数となる例を作るにはordq(10)=pであるような素数ｑを見つければよい。

このとき(10^p-1)/9はｑで割り切れる。

どの素数ｐがレプユニット型素数を与えるののかは、数論における未解決問題である。

たとえば，ｎ＝２（１１）は素数である．ｎ＝１３は５３・７９・２６５３７４６５３であるが，ｎ＝１７は２０７１７２３と５３６３２２２３５７の２つの素因数しかもっていないがこれを探すだけでも大変なことである．ｎ＝２９の場合は，３１９１・１６７６３・４３０３７・６２００３・７７８４３８３９３９７となる．

ｎ＝２，１９，２３，３１７，１０３１の場合，Ｒnは素数であることが知られている．素数と思われるが証明されていないレプユニット型素数はｎ＝４９０８１と８６４５３であるが，いまのところ，これ以外のレプユニット型素数は知られておらず，レプユニット型素数が無限個あるのかどうかは未解決である．

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(10^23-1)/9が素数であることが発見されたのち、(10^317-1)/9が素数であることが証明されたのはほぼ50年後のことであった。

(10^71-1)/9を因数分解するためにはコンピュータとアルゴリズムの発展をまたなければならなかった。

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