【３】最密球充填の問題

　球の充填および接触数の問題は，ヒルベルトの第１８問題として取り上げられているものですが，１９９８年にトマス・ヘールズによって

　　「キャノンボール・パッキングよりも密度の高い３次元パッキングは存在しない」

ことが証明されました．へールズは３ＧＢのコンピュータプログラムにるよる証明を提示しました．

　また，２４次元の最密球充填の問題は２００４年，コーンとクマールによって完全に解決されています．多くの場合，最密充填は整然とした格子によってもたらされるのですが，次元によっては最大接触数が一見ランダムな配置によって実現する場合もあるので問題は複雑なのです．ランダムな配置まで含めても，面心立方格子が３次元空間における最密充填構造だというケプラー予想は，４００年近く経ってやっと定理に昇格したことになります．

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