■y^2=x^3−aの整数解(その21)
[1]y^3=x^2+4
16とx^2+4の最大公約数が1のとき,
x+2i=(a+2bi)^3 → x^2=121
最大公約数が2の場合,x^2+4=2 (NG)
最大公約数が4の場合,x^2+4=4 (NG)
最大公約数が8の場合,x^2+4=8→x^2=4 (OK)
最大公約数が16の場合,x^2+4=16 (NG)
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[2]y^3=x^2+2
8とx^2+2の最大公約数が1のとき,
x+i√2=(a+ib√2)^3 → x^2=25
最大公約数が2の場合,x^2+2=2 (NG)
最大公約数が4の場合,x^2+2=4 (NG)
最大公約数が8の場合,x^2+2=8 (NG)
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