１５定理の行列表現は，たとえば，ｗ^2＋２ｘ^2＋５ｙ^2＋５ｚ^2の場合、

　　［１，０，０，０］

Ｍ＝［０，２，０，０］

　　［０，０，５，０］

　　［０，０，０，５］

のように行列の成分がすべて整数であるが，条件を少し緩めて，２次形式の係数がすべて整数であればよいという条件に変える．すると，

Ｍ＝［１，１／２］

　　［１／２，１］→ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2も扱えるようになる．条件が少し弱められていることがわかるだろう。

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【１】２９０定理と整数の表現

バールガバとハンケは関連する興味深い結果を見つけた。

　正定値ｎ元２次形式（変数ｎの数は任意とする）において，

　　１，２，３，５，６，７，１０，１３，１４，１５

　　１７，１９，２１，２２，２３，２６，２９，３０，３１

　　３４，３５，３７，４２，５８，９３，１１０，１４５，２０３，２９０

の２９個の数を表現するならば，すべての正の整数を表現するというのが２９０定理である．

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