Ｆ9，Ｆ10、・・・，Ｆ19については少なくとも１個以上の素因数が知られている．それは２３４７１を含む，２^23471５＋１のような形の素因数である．また，これまでに研究された最も大きなフェルマー数は

　　Ｆ23471

で，Ｆ73よりのさらに現実離れした数である．

　Ｆ23471の最後の３桁はいくつになるだろうか？

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　Ｆ3 　Ｆ4 　Ｆ5 　Ｆ6 　Ｆ7

　５６→３６→９６→１６→５６

と周期４で巡回するから，

　Ｆ23471　Ｆ23472 　Ｆ23473　Ｆ23474　Ｆ23475

　５６→３６→９６→１６→５６

Ｆ23471の最後の２桁は５７であることがわかる．

　Ｆ3 　　Ｆ4 　　Ｆ5 　　Ｆ6 　　Ｆ7

　２５６→５３６→２９６→６１６→４５６→９３６→０９６→２１６→６５６→３３６→８９６→８１６→８５６→７３６→６９６→４１６→０５６→１３６→４９６→０１６→２５６

と周期２０で巡回するから，

　Ｆ23463　　Ｆ23464　　Ｆ23465　　Ｆ23466　　Ｆ23467

　２５６→５３６→２９６→６１６→４５６

　Ｆ23468　　Ｆ23469　　Ｆ23470　　Ｆ23471　　Ｆ23472　　Ｆ23473

　９３６→０９６→２１６→６５６→３３６→８９６

Ｆ23473の最後の３桁は６５７であることがわかる．

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