■フィボナッチ級数とフェルマー乗積(その13)

 下2桁が96になるのは,

 (100k+36)^2=100(100k^2+72k+12)+96

 (100k+86)^2=100(100k^2+172k+73)+96

前者では下3桁が200k+296,後者では下2桁は200k+396となるが,どちらともあり得るのだろうか?

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 最後の3桁について全数調べてみるのは大変であるから,下2桁が96の場合のみ調べるが,

 (1000k+096)^2=1000(1000k^2+192k+9)+216

 (1000k+196)^2=1000(1000k^2+392k+38)+416

 (1000k+296)^2=1000(1000k^2+592k+87)+616

 (1000k+396)^2=1000(1000k^2+792k+156)+816

 (1000k+496)^2=1000(1000k^2+992k+246)+016

 (1000k+596)^2=1000(1000k^2+1192k+355)+216

 (1000k+696)^2=1000(1000k^2+1392k+484)+416

 (1000k+796)^2=1000(1000k^2+1592k+633)+616

 (1000k+896)^2=1000(1000k^2+1792k+802)+816

 (1000k+996)^2=1000(1000k^2+1992k+992)+016

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 (1000k+016)^2=1000(1000k^2+32k)+256

 (1000k+116)^2=1000(1000k^2+232k+13)+456

 (1000k+216)^2=1000(1000k^2+432k+46)+656

 (1000k+316)^2=1000(1000k^2+632k+99)+856

 (1000k+416)^2=1000(1000k^2+832k+173)+056

 (1000k+516)^2=1000(1000k^2+1032k+266)+256

 (1000k+616)^2=1000(1000k^2+1232k+379)+456

 (1000k+716)^2=1000(1000k^2+1432k+512)+656

 (1000k+816)^2=1000(1000k^2+1632k+665)+856

 (1000k+916)^2=1000(1000k^2+1832k+839)+056

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 (1000k+056)^2=1000(1000k^2+102k+3)+136

 (1000k+156)^2=1000(1000k^2+302k+24)+336

 (1000k+256)^2=1000(1000k^2+502k+65)+536

 (1000k+356)^2=1000(1000k^2+702k+126)+736

 (1000k+456)^2=1000(1000k^2+902k+207)+936

 (1000k+556)^2=1000(1000k^2+1102k+309)+136

 (1000k+656)^2=1000(1000k^2+1302k+430)+336

 (1000k+756)^2=1000(1000k^2+1502k+571)+536

 (1000k+856)^2=1000(1000k^2+1702k+732)+736

 (1000k+956)^2=1000(1000k^2+1902k+913)+936

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 (1000k+036)^2=1000(1000k^2+72k+1)+296

 (1000k+136)^2=1000(1000k^2+272k+18)+496

 (1000k+236)^2=1000(1000k^2+472k+55)+696

 (1000k+336)^2=1000(1000k^2+672k+112)+896

 (1000k+436)^2=1000(1000k^2+872k+190)+096

 (1000k+536)^2=1000(1000k^2+1072k+287)+296

 (1000k+636)^2=1000(1000k^2+1272k+404)+496

 (1000k+736)^2=1000(1000k^2+1472k+541)+696

 (1000k+836)^2=1000(1000k^2+1672k+698)+896

 (1000k+936)^2=1000(1000k^2+1872k+876)+096

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 以上より,

 F3   F4   F5   F6   F7

 256→536→296→616→456→936→096→216→656→336→896→816→856→736→696→416→056→136→496→016→256

と周期20で巡回するから,

 F63  F64  F65  F66  F67

 256→536→296→616→456

 F68  F69  F70  F71  F72  F73

 936→096→216→656→336→896

F73=2^(2^73)+1の最後の3桁は897であることがわかる.

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