曲面の各点で曲がり方が最もきつい方向と緩やかな方向がありますが，ガウス曲率は曲率の最大値と最小値の積で定義され，一方，平均曲率とは２方向の曲率の相加平均で定義されます．

フランスにガウスと独立に曲面の幾何学を構想していた数学者がいたことが知られている。彼女の名前はソフィー・ジェルマン。フェルマーの最終定理の証明の歴史にもかかわった女性数学者である。ジェルマン曲率＝曲率の最大値と最小値の平均値、にも名を残している。平均曲率にも重要な意味がある。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ソフィー・ジェルマンの定理

　「ｐを１００未満の素数として，ｘ^p＋ｙ^p＝ｚ^pであれば，ｘｙｚはｐ^2で割り切れる」

ｘ^p＋ｙ^p＝ｚ^pには解がない（解があったらｘｙｚのいずれかはｐの倍数である）。これはフェルマーの最終定理への小さな一歩であった。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ソフィー・ジェルマン素数

　この証明にはｐが素数であって，ｑ＝２ｐ＋１も素数であるソフィー・ジェルマン素数が使われている．

　７は素数であるが，

　　２・７＋１＝１５＝３・５

であるから，ソフィー・ジェルマン素数ではない．

　１１は素数であって，

　　２・１１＋１＝２３

藻素数であるから，ソフィー・ジェルマン素数である．

　２，３，５，１１，２３，２９，４１，５３，８３，８９，１１３，１３１，１７３，１７９，１９１，・・・

はソフィー・ジェルマン素数である．ソフィー・ジェルマン素数は無限個存在すると予想されている（未証明）．

大きなものでは137211941292195・2^171960-１（５１７８０桁）。いまは、さらに大きなものも見つかっている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝