■ソフィー・ジェルマン素数(その13)

【1】ソフィー・ジェルマンの定理

 「pがソフィー・ジェルマン素数ならば,x^p+y^p=z^pを満たすpの倍数でないx、y、zは存在しない」

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【2】メルセンヌ素数との不思議な関係

 pを4k+3型素数とする。pがソフィー・ジェルマン素数であるのは、2p+1がメルセンヌ数2^p-1を割り切るときであり、そのときに限る。

 11は素数であって,

  2・11+1=23

も素数であるから,ソフィー・ジェルマン素数である.

 2^11-1=2047=23・89で、23はその約数である

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