【１】ソフィー・ジェルマンの定理

　「ｐを１００未満の素数として，ｘ^p＋ｙ^p＝ｚ^pであれば，ｘｙｚはｐ^2で割り切れる」

ｘ^p＋ｙ^p＝ｚ^pには解がない（解があったらｘｙｚのいずれかはｐの倍数である）。これはフェルマーの最終定理への小さな一歩であった。

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【２】ソフィー・ジェルマン素数

　この証明にはｐが素数であって，ｑ＝２ｐ＋１も素数であるソフィー・ジェルマン素数が使われている．

　７は素数であるが，

　　２・７＋１＝１５＝３・５

であるから，ソフィー・ジェルマン素数ではない．

　１１は素数であって，

　　２・１１＋１＝２３

藻素数であるから，ソフィー・ジェルマン素数である．

　２，３，５，１１，２３，２９，４１，５３，８３，８９，１１３，１３１，１７３，１７９，１９１，・・・

はソフィー・ジェルマン素数である．ソフィー・ジェルマン素数は無限個存在すると予想されている（未証明）．

大きなものでは137211941292195・2^171960-１（５１７８０桁）。いまは、さらに大きなものも見つかっている。

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