３（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）

＝（ｘ^2＋ｙ^2）＋（ｚ^2＋ｗ^2）

＋（ｘ^2＋ｚ^2）＋（ｙ^2＋ｗ^2）

＋（ｘ^2＋ｗ^2）＋（ｙ^2＋ｚ^2）

右辺を２乗すると

　ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4＋２ｘ^2ｙ^2＋２ｚ^2ｗ^2

＋ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4＋２ｘ^2ｚ^2＋２ｙ^2ｗ^2

＋ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4＋２ｘ^2ｗ^2＋２ｙ^2ｚ^2

＋２（ｘ^2＋ｙ^2）（ｚ^2＋ｗ^2）

＋２（ｘ^2＋ｚ^2）（ｙ^2＋ｗ^2）

＋２（ｘ^2＋ｗ^2）（ｙ^2＋ｚ^2）

＋６（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）^2

＝９（ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4）

＋１４（ｘ^2ｙ^2＋ｘ^2ｚ^2＋ｘ^2ｗ^2＋ｙ^2ｚ^2＋ｙ^2ｗ^2＋ｚ^2ｗ^2）

＋２ｘ^2（ｚ^2＋ｗ^2）＋２ｙ^2（ｚ^2＋ｗ^2）

＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｗ^2）＋２ｚ^2（ｙ^2＋ｗ^2）

＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｚ^2）＋２ｗ^2（ｙ^2＋ｚ^2）

＝９（ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4）

＋１８（ｘ^2ｙ^2＋ｘ^2ｚ^2＋ｘ^2ｗ^2＋ｙ^2ｚ^2＋ｙ^2ｗ^2＋ｚ^2ｗ^2）

左辺を２乗すると

９（ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4＋２ｘ^2ｙ^2＋２ｘ^2ｚ^2＋２ｘ^2ｗ^2＋２ｙ^2ｚ^2＋２ｙ^2ｗ^2＋２ｚ^2ｗ^2）＝右辺

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