■19四乗数定理(その19)

 簡単な数値実験をしてみたい.

0=0^2

1=1^2

2=1^2+1^2

3=1^2+1^2+1^2

4=2^2

5=2^2+1^2

6=2^2+1^2+1^2

7=2^2+1^2+1^2+1^2

8=2^2+2^2

9=3^2

10=3^2+1^2

11=3^2+1^2+1^2

12=3^2+1^2+1^2+1^2=2^2+2^2+2^2

13=3^2+2^2

・・・・・・・・

[1]0,1,2,4,5,8,9,10,13は2つの平方数の和として表すことができる.

[2]3,6,11,12は3つの平方数の和として表すことができる.

[3]7は3つの平方数の和として表すことができる.

 実際,すべての整数は4つの平方数の和として表すことができる(ラグランジュ).

 実際,すべての整数は3つの三角数の和として表すことができる(ガウス).

 実際,すべての整数は5つの五角数の和として表すことができる(コーシー).

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